বাইনারি যোগ ক্লাসটি ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স এবং মাইক্রোপ্রসেসর [ Digital Electronics and Microprocessor ] কোর্সের “অধ্যায় ১, নম্বর সিস্টেম এন্ড কোড [ 1st Chapter, number System and codes ]” | এই ক্লাসটি বাংলাদেশ কারিগরি শিক্ষা বোর্ড [Bangladesh Technical Education Board] এর পলিটেকনিক [Polytechnic] ডিসিপ্লিন এর ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিক্যাল [Diploma in Electrical], “৫ম সেমিস্টার, ইলেকট্রিকাল টেকনোলজি [ 5th Semester, Electrical Technology ]” এ পড়ানো হয়।
Table of Contents
বাইনারি যোগ
সংখ্যা পদ্ধতিতে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি দিন দিন খুবি জনপ্রিয় হয়ে উঠছে। ডিজিটাল ডিভাইস বা যন্ত্র সমূহে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার খুব ব্যাপক ও বিস্তৃত। পাঠ্য বইয়ে আইসিটি (ICT) বিষয় যুক্ত হওয়ায় বাইনারি পদ্ধতিতে যোগ বা বাইনারি পদ্ধতিতে বিয়োগ প্রক্রিয়া ছাত্র-ছাত্রীদের এক ঝামেলার বিষয় বলেই মনে হয়। সমস্ত সমস্যা সমাধান করতে আমাদের আজকের আলোচনা সহজ, সংক্ষিপ্ত বা শর্ট নিয়ম বা পদ্ধতি বা কৌশল ব্যবহার করে বাইনারি পদ্ধতিতে যোগ ও বাইনারি পদ্ধতিতে বিয়োগ করার নিয়ম বা কৌশল নিয়ে।
বাইনারি যোগ কি বা কাকে বলেঃ
বাইনারি যোগ বলতে একাধিক বাইনারি সংখ্যার যোগ করে যোগফল বের করাকে বোঝায়। দশমিক সংখ্যায় আমরা সাধারন্ত ১ ও ১ যোগ করে যোগফল ২ বের করি কতো সহজেই, অর্থাৎ ১+১=২। কিন্তু বাইনারিতে ০ এবং ১ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা ব্যবহার করা হয় না বলে ১ ও ১ এর বাইনারি যোগফল ১+১= ২ লেখা যায় না। সুতারং যে পদ্ধতি বা কৌশল ব্যবহার করে একাধিক বাইনারি সংখ্যা যোগ করে একটি বাইনারি যোগফল বের করা হয় সেই পদ্ধতি বা কৌশল বা নিয়ম কে বাইনারি সংখ্যার যোগ বলে।
বাইনারি যোগ করার আগে যা জানা প্রয়োজনঃ
বাইনারি সংখ্যার যোগ করার জন্য আমাদের প্রথমেই ২ দ্বারা ভাগের নিয়ম সম্পর্কে ধারনার্জন করতে হবে। মনে রাখতে হবে ২ দ্বারা কোন জোড় সংখ্যাকে ভাগ করলে সর্বদা ভাগশেষ ০ হয় অর্থাৎ পুরোপুরি সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে ভাগ করা যায়। আবার, ২ দ্বারা কোনো বিজোড় সংখ্যাকে ভাগ করলে সর্বদা ভাগশেষ ১ হয় অর্থাৎ ২ দিয়ে কোনো বিজোড় সংখ্যা সম্পূর্ণ ভাবে ভাগ করা যায় না।
১২ একটি জোড় সংখ্যা একে ২ দিয়ে ভাগ করলে দাঁড়ায় ১২=২=৬ অর্থাৎ এখানে ভাগফল ৬। আবার ২৩ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে দাঁড়ায়, ২৩২ যা পূর্ণ ভাবে করা যায় না। ভাগ করতে গেলে ২৩ থেকে ১ বিয়োগ করে ভাগ করতে হবে, অর্থাৎ (২৩-১)-২ করলে ভাগফল ১১ হবে। সুতারং এটা বলা যায় –
• ২ দিয়ে সকল জোড় সংখ্যাকে ভাগ করা যায়।
• ২ দিয়ে কোনো বিজোড় সংখ্যাকে ভাগ করতে হলে ১ বিয়োগ করে নিতে হয়।
বাইনারি যোগ করার সহজ নিয়ম বা পদ্ধতিঃ
বাইনারি যোগ করতে ২ দিয়ে কোনো জোড় ও বিজোড় সংখ্যাকে ভাগ করার নিয়ম অনুসরণ করলেই হবে। কি সহজ তাই না? এখনো নিশ্চয় ব্যপারটি বুঝে উঠতে পারো নি তাই না? এসো বিষয়টি আরো সহজ করে দি। বাইনারি সংখ্যা যোগ করতে যে সকল সংখ্যা যোগ করে যোগফল বের করতে হবে তাদের দশমিক বা আমরা যেভাবে সাধারণ সংখ্যা যোগ করি সে নিয়মে যোগ করে দেখতে হবে যে যোগফল জোড় না বিজোড়। যদি যোগফল জোড় হয় তবে উত্তর হবে ০ এবং জোড় সংখ্যাকে ২ দ্বারা ভাগ করলে যে উত্তর পাওয়া যাবে তা ক্যারি বা হাতে ধরে রাখতে হবে।
অর্থাৎ সাধারণ নিয়মে ভাগ করে যে ভাগফল পাওয়া যায় তা বাইনারির ক্যারি বা হাতে রাখতে হবে এবং সংখ্যাটি জোড় বলে বাইনারি যোগে উত্তর ০ হবে। অন্যদিকে সাধারণ বা দশমিক বা আমরা যেভাবে যোগ করি সে ভাবে যোগ করে যোগফল যদি বিজোড় হয় তবে বাইনারির উত্তর হবে ১ এবং বিজোড় সংখ্যা ২ দ্বারা ভাগ করা যায় না বলে ১ বিয়োগ করে তার পর ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং যে ভাগফল হবে সেই ভাগফল কে ক্যারি বা হাতে ধরে রাখতে হবে।
মনে রাখতে হবে-
• সাধারণ নিয়মে যোগ করে যোগফল জোড় হলে বাইনারি উত্তর সর্বদা ০ হবে।
• সাধারণ নিয়মে যোগ করে যোগফল বিজোড় হলে বাইনারি উত্তর সর্বদা ১ হবে।
• সাধারণ নিয়মে যোগ করে পাওয়া যোগফল জোড় হলে উত্তর লেখার পর যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করে যে উত্তর হবে তা হাতে ধরে রেখে পরের সংখ্যা গুলোর সাথে যোগ করতে হবে। অর্থাৎ যোগফল ২৪ বা এমন কোনো জোড় সংখ্যা হলে উত্তর হবে ০ এবং হাতে ধরতে হবে, ২৪-২-১২, যা পরের সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
• সাধারণ নিয়মে যোগ করে পাওয়া যোগফল বিজোড় হলে উত্তর ১ লেখার পর যোগফল থেকে ১ বিয়োগ করে তাকে ২ দিয়ে ভাগ করে যে উত্তর হবে তা হাতে ধরে রেখে পরের সংখ্যা গুলোর সাথে যোগ করতে হবে। অর্থাৎ যোগফল ২৯ বা এমন কোনো বিজোড় সংখ্যা হলে উত্তর হবে ১ এবং ক্যারি বা হাতে ধরতে হবে (২৯-১)÷২=২৮=২=১৪, যা পরের সংখ্যা গুলোর সাথে যোগ করতে হবে, এখানে ২৯ বিজোড় তাই ২ দিয়ে ভাগ করা যায় না বলে ১ বিয়োগ করে নিতে হবে।
বাইনারি যোগ নিয়ে বিস্তারিত :
আরও দেখুনঃ