আজকে আমাদের আলোচনার বিষয় J অপারেটর
J অপারেটর
J অপারেটর
দ্বি-মাত্রিক তলে বাস্তব ও কাল্পনিক অক্ষকে সাধারণত x ও y অক্ষ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ‘x’ অক্ষকে সর্বদা রেফারেন্স অক্ষ হিসেবে প্রকাশ করা হয়। কোন ভেক্টরের সাথে মালটিপ্লাইয়ার (Multiplier) বা গুণক হিসেবে ব্যবহৃত হয়ে উক্ত ভেক্টর রেফারেন্স অক্ষের সাথে 90° তে অবস্থিত তা নির্দেশ করার জন্য একটি অপারেটর যার মান 1 ব্যবহৃত হয়, তাকে ‘j’ অপারেটর বলে।
‘রেফারেন্স অ্যাক্সিসে’ অবস্থিত কারেন্ট ভেক্টরকে যদি 1 দিয়ে গুণ করা যায়, তবে তা 180° ঘুরে গিয়ে উল্লম্ব-অক্ষের (Vertical axis) বামদিকে অবস্থান গ্রহণ করবে। (-1) মানটির দু’টি সমান উৎপাদক আছে, (V-1×1-1 ) এবং (Vix V-1) । যদি কারেন্ট ভেক্টরকে V-1 দ্বারা গুণ করা যায়, তবে কারেন্ট ভেক্টরটি ‘রেফারেন্স অ্যাক্সিস’ হতে 90° বামাবর্ত (anti-clockwise) ঘুরে গিয়ে পজিটিভ ‘উল্লম্ব-অক্ষে’ (Vertical axis) অবস্থান গ্রহণ করবে।
আর যদি (1) দ্বারা গুণ করা যায়, তবে ভেক্টরটি 90° দক্ষিণাবর্তে (Clockwise) ঘুরে গিয়ে নেগেটিভ ‘উল্লম্ব-অক্ষে’ (অনুভূমিক অক্ষের নিচে) অবস্থান গ্রহণ করবে। অতএব, যে মানটির (N-1 অথবা – V= 1) কারণে একটি ভেক্টর 90° ঘুরে যায় (বামাবর্তে বা দক্ষিণাবর্তে), তাকে অপারেটর (Operator) বলে ।
অংকশাস্ত্রে এ অপারেটরকে সাধারণত দিয়ে চিহ্নিত করা হয়, কিন্তু বিদ্যুৎ প্রযুক্তিতে কারেন্টের প্রতীকের সাথে সংশয় নিরসনার্থে । প্রতীক ব্যবহৃত হয়।
যেহেতু j অপারেটরের মান j = √-1
সুতরাং 90° রোটেশনের ক্ষেত্রে, j’ = √-1 = + j
180° রোটেশনের ক্ষেত্রে, j2 = (√-1)2 = -1
270° রোটেশনের ক্ষেত্রে, j’ = (√-1)3 =-j
90° রোটেশনের ক্ষেত্রে, j’ = (√-1)4 = + 1
কয়েকটি সংজ্ঞা :
(ক) জটিল বা মিশ্র তল (Complex plane) : রেট্যাংগুলার ভেক্টর যে তলে অবস্থান করে, সেই তলকে জটিল বা মিশ্র তল বলে।
(খ) বাস্তব অক্ষ (Axis of reals) : মিশ্র তলের অনুভূমিক অক্ষকে (Horizontal axis) বাস্তব অক্ষ বলে ।
(গ) কাল্পনিক অক্ষ (Axis of imaginaries) : মিশ্র তলের উল্লম্ব অক্ষকে (Vertical axis) কাল্পনিক অক্ষ বলে ।
আরও দেখুন :
