বুলিয়ান বীজগণিত উপপাদ্য এবং সরলকরণ বুলিয়ান সমীকরণ ক্লাসটি ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স এবং মাইক্রোপ্রসেসর [ Digital Electronics and Microprocessor ] কোর্সের “২য় অধ্যায়, বেসিক ডিজিটাল সার্কিট [ 2nd Chapter, Basic Digital Circuit ]” |
এই ক্লাসটি বাংলাদেশ কারিগরি শিক্ষা বোর্ড [Bangladesh Technical Education Board] এর পলিটেকনিক [Polytechnic] ডিসিপ্লিন এর ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিক্যাল [Diploma in Electrical], ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিসিটি [Diploma in Electronics] সহ বেশ কিছু টেকনোলোজির অংশ যা “৫ম সেমিস্টার, ইলেকট্রিকাল টেকনোলজি [ 5th Semester, Electrical Technology ]” এ পড়ানো হয়।
বুলিয়ান বীজগণিত উপপাদ্য এবং সরলকরণ বুলিয়ান সমীকরণ
বুলিয়ান বীজগণিত নিয়ে ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল ১৮৪৭ সালে তার প্রকাশিত প্রথম গ্রন্থ দ্য ম্যাথমেটিক্যাল অ্যানালাইসিস ওফ লজিক (যুক্তিবিজ্ঞানের গাণিতিক বিশ্লেষণ)-এ সর্বপ্রথম আলোচনা করেন। পরবর্তীতে তিনি ১৮৫৪ সালে গণিত ও যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে তার এন ইনভেস্টিগেশান অফ দ্য লজ অফ থট (চিন্তার নিয়ম নিয়ে কিছু চিন্তাভাবনা) গ্রন্থে বুলিয়ান বীজগণিত নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেন।
বুলিয়ান বীজগণিত তিনভাবে সাধারণ বীজগণিত থেকে ভিন্ন হতে পারে: চলকের মান গ্রহণে, যা সাংখ্যিক কোন চিহ্নের বদলে লজিক মেনে চলে, যথাক্রমে “১” এবং “০”; এই মানগুলোতে প্রযোজ্য অপারেশনে; এবং এই অপারেশনগুলোর বৈশিষ্ট্যে, অর্থাৎ তাদের নিয়মে। গাণিতিক যুক্তি, ডিজিটাল যুক্তি, গণকযন্ত্রের প্রোগ্রামিং, সেট তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে বুলিয়ান বীজগণিতের ব্যবহার রয়েছে। জর্জ বুল সর্বপ্রথম গণিত ও যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক আবিষ্কার করেন এবং গণিত ও যুক্তির ওপর ভিত্তি করে এক ধরনের বীজগণিত তৈরি করেন, যাকে বুলিয়ান বীজগণিত বলা হয়।
বুলিয়ান বীজগণিতে মূলত তিনটি মৌলিক অপারেশন বা ক্রিয়া রয়েছে-যৌক্তিক যোগ,যৌক্তিক গুণ এবং পরিপূরক৷ পরবর্তীকালে ক্লড শ্যানন নামে তার এক ছাত্র বুলিয়ান অ্যালজেব্রাকে ইলেকট্রনিক্স এর সাথে যুক্ত করেন এবং তা ব্যবহার ও করেন। ফলে বৈদ্যুতিক গণনা যন্ত্র তৈরি কাজের শুরু হয়।
যৌক্তিক যোগ
বুলিয়ান বীজগণিতে যৌক্তিক যোগ মানে সাধারণ বিবৃতিতে অথবা বোঝায়৷ যেমন – যদি বৃষ্টি হয় অথবা রাস্তা ভেজা থাকে তাহলে করিম যাবে৷ এখন রাস্তা ভেজা থাকলেই করিম যাবে৷আবার বৃষ্টি হলেই করিম যাবে৷ দুটি শর্তের একটি সত্য হলেই করিম যাবে৷ বুলিয়ান বীজগণিতেে বক্তব্যটি হবে –+ (যেখানে বৃষ্টি হওয়ার চলক a এবং রাস্তা ভেজা থাকার চলক b)
নর গেট ব্যবহার করে বেসিক লজিক অপারেশন নিয়ে বিস্তারিত :