সংযুক্ত কোনের ধারণা ক্লাসটি “ম্যাথমেটিক্স- ১ [ Mathematics- 1 ]” কোর্সের “অধ্যায় ০৯/Chapter 09 (যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত)” অধ্যায়ে পড়ানো হয় | এই ক্লাসটি বাংলাদেশ কারিগরি শিক্ষা বোর্ড [Bangladesh Technical Education Board] এর পলিটেকনিক [Polytechnic] ডিসিপ্লিন এর ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিক্যাল [Diploma in Electrical], “১ম সেমিস্টার, ইলেকট্রিকাল টেকনোলজি [ 1st Semester, Electrical Technology ]” এ পড়ানো হয়।
সংযুক্ত কোনের ধারণা
ধরি, 0<90∘ অর্থাৎ , সূক্ষ্মকোণ
(i) কোণ যদি ধনাত্বক হয় তবে কোণ উৎপন্নকারী ঘূর্ণায়মান রেখা ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করবে।
(ii) যদি /2 বা 90∘– এর সাথে বিজোড় পূর্ণসংখ্যা গুন হিসেবে থাকে তবে অনুপাত পরিবর্তনের ধারা sin⇌cos,tan⇌cot,cosec⇌sec
(iii) যদি 2 বা 90∘ – এর সাথে জোড় পূর্ণসংখ্যা গুন হিসেবে থাকে তবে অনুপাত অপরিবর্তিত থাকবে।
(iv) যদি বা 180∘– এর সাথে জোড় পূর্ণসংখ্যা গুন হিসেবে থাকে তবে বাদ দেওয়া যায়।
(v) কোণ যদি 2 বা 360∘ – এর অধিক হয় তবে 2 বা 360∘ দ্বারা ভাগ করতে হবে।
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনও (trigonometric function) বলা হয়। সাইন এবং কোসাইনকে পরস্পরের সহ-ফাংশন বলে। অনুরূপভাবে, সেকেন্ট এবং কোসেকেন্টকেও পরস্পরের সহ-ফাংশন বলা হয়। তদ্রুপ, টেনজেন্ট ও কোটেনজেন্ট হল পরস্পরের সহ-ফাংশন। যদি দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তবে একটিকে অপরটির পরিপূরক বলা হয়। তাহলে, 30∘ এবং 60∘ কোণদ্বয়ের একটি অপরটির পরিপূরক।
সুতরাং, একটি কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন = এর পরিপূরকের সহ-ফাংশন।
- এখন একনির্দিষ্ট (অনন্য) হবে যদি নিচের যেকোনো একটি সত্য হয়:
(i) দু’টি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্দিষ্ট হয়।
(ii) দু’টি কোণ এবং একটি বাহু নির্দিষ্ট হয়।
(iii) তিনটি বাহু নির্দিষ্ট হয়।
(iv) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে শুধুমাত্র যেকোনো দু’টি বাহু নির্দিষ্ট হয়।
এ ব্যাপারটি sine ও cosine সূত্র থেকেও বোঝা যায়। যেমন:
(i) উক্তিটি সত্য হলে, cosine সূত্র থেকে কোণের বিপরীত বাহু পাওয়া সম্ভব। ফলে তিনটি বাহু পাওয়া যায় যা আবার (i) উক্তিটি সমর্থন করে। আবার তিনটি বাহু পাওয়া গেলে পুনরায় cosine সূত্র এবং =180∘ প্রয়োগ করে বাকি কোণগুলো পাওয়া যায়। আবার (i) উক্তিটি সত্য হলে, sine সূত্র থেকে সহজে সমাধান করা যায়। আর (iv) এর ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে তৃতীয় বাহুটি (মোট তিনটি বাহু) পাওয়া যায় যা আবার (iii) কে সমর্থন করে।
আর যদি দু’টি বাহু এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ ব্যতীত অন্য একটি কোণ দেওয়া থাকে সেক্ষেত্রে সাধারণভাবে দু’টি ত্রিভুজ (যদি প্রদত্ত কোণটি সমকোণ না হয়) পাওয়া সম্ভব। এক্ষেত্রে sine সূত্র প্রয়োগ করলে সহজে সমাধান পাওয়া যাবে।
সংযুক্ত কোনের ধারণা নিয়ে বিস্তারিত :
আরও দেখুনঃ