ডি মরগানের সূত্র | Digital Electronics and Microprocessor

ডি মরগানের সূত্র এই ক্লাসটি বাংলাদেশ কারিগরি শিক্ষা বোর্ড [Bangladesh Technical Education Board] এর পলিটেকনিক [Polytechnic] ডিসিপ্লিন এর ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিক্যাল [Diploma in Electrical], ডিপ্লোমা ইন ইলেক্ট্রিসিটি [Diploma in Electronics] সহ বেশ কিছু টেকনোলোজির অংশ যা “৫ম সেমিস্টার, ইলেকট্রিকাল টেকনোলজি [ 5th Semester, Electrical Technology ]” এ পড়ানো হয়।

 

ডি মরগানের সূত্র

 

ইংরেজ গণিতবিদ ডি-মরগ্যান (De Morgan) বুলিয়ান অ্যালজেবরার ক্ষেত্রে দুটি উপপাদ্য আবিষ্কার করেন, তার নাম অনুসারে উপপাদ্য দুটিকে ডি-মরগ্যানের সূত্র বা উপপাদ্য বলে।  ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি হলো-

প্রথম উপপাদ্য : যে কোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুনের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য-

দ্বিতীয় উপপাদ্য : যে কোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিকগুনের কমপ্লিমেন্ট প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য-

 

A ও B দুটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি :

প্রথম উপপাদ্য : A ও B দুটি চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট চলক দুটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুনের সমান।

A ও B দুটি চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য-  A+B=A . B

দ্বিতীয় উপপাদ্য : A ও B দুটি চলকের যৌক্তিক গুনের কমপ্লিমেন্ট চলক দুটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান।

A ও B দুটি চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য-  A . B=A + B

 

A, B ও C তিনটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি :

প্রথম উপপাদ্য : A ,B ও C তিনটি চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট চলক তিনটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুনের সমান।

A ,B ও C তিনটি চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য-  A+B+C=A . B . C

দ্বিতীয় উপপাদ্য : A ,B ও C তিনটি চলকের যৌক্তিক গুনের কমপ্লিমেন্ট চলক তিনটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান।

A ,B ও C তিনটি চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য-  A . B . C=A + B + C

 

A ও B দুটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ :

A ও B দুটি চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ সত্যক সারণীর সাহায্যে দেখানো হলো-

• A+B=A . B
• A . B=A + B

 

উপরের সারণীতে ৬ ও ৭ নং কলামের সাহায্যে প্রথম উপপাদ্য এবং ৯ ও ১০ নং কলামের সাহায্যে দ্বিতীয় উপপাদ্য প্রমাণিত হলো।

 

A ,B ও C তিনটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ :

A ও B দুটি চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ সত্যক সারণীর সাহায্যে দেখানো হলো-

• A+B+C=A . B . C
• A . B . C=A + B + C

 

উপরের সারণীতে ৮ ও ৯ নং কলামের সাহায্যে প্রথম উপপাদ্য এবং ১১ ও ১২ নং কলামের সাহায্যে দ্বিতীয় উপপাদ্য প্রমাণিত হলো।

 

 

ডি মরগানের সূত্র নিয়ে বিস্তারিত :

 

আরও দেখুনঃ

• কয়েল তৈরিতে ফরমা প্রস্তুতি
• সিনক্রোনাস ও অ্যাসিনক্রোনাস কমিউনিকেশন পদ্ধতি